www.dbpj.net > 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AP*A...

在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AP*A...

解答:解:过点A作AD⊥BC,AC2=CD2+AD2,AP2=AD2+DP2,∴AC2-AP2=CD2-DP2=(CD+DP)?(CD-DP)∵AB=AC,AD⊥BC,∴D为BC的中点,∴BD=CD,∴CD+DP=BD+DP=BP,∴AC2-AP2=BP?CP故选A.

(1)证明:∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠PDC=∠PAD+∠APD ∠APB=∠C+∠APD ∵∠B=∠C=∠APD ∴∠APB=∠PDC∴△PBA∽△DCP∴AB*CD=BP*CP 即AC*CD=BP*CD

证明:因为角QAP=角BAQ+角PAB 角BAC=角PAB+角CAP 角QAB=角BAC 所以角BAQ=角CAP 因为将AP绕点A顺时针旋转至AQ 所以AP=AQ 因为AB=AC 所以三角形ABQ全等三角形ACP (SAS) 所以BQ=CP BQ=CP的结论仍然成立 证明:因为角BAQ=角QAP+角BAP 角CAP=角BAP+角...

作BC边上的垂线AD,因为是等腰三角形,所以AD垂直平分BC。PB=BD-DP,PC=CD+DP(P在近B点的位置,近C点同理),那么PB*PC=(BD-DP)*(CD+DP)=BD平方-DP平方(平方差公式)原式=AP平方+BD平方-DP平方=BD平方+AD平方=AB平方(勾股定理),最后结...

过P作PR垂直于AC,则 易知三角形SinBAC=PR/AP,SinACP=PR/CP 可得AP*SinBAC=CP*SinACP (1) 分别过C作CQ垂直于AB,则 SinBAC=CQ/AC,SinB=CQ/BC,SinCPB=CQ/CP 可得BC/BAC=AC/SinB (2) CP*SinCPB=AC*SinBAC (3) 又因为SinACP=Sin60=Sin120=...

(1)∵AB ∥ MP,QM ∥ AC,∴四边形APMQ是平行四边形,∠B=∠PMC,∠C=∠QMB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠PMC=∠QMB.∴BQ=QM,PM=PC.∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a.(2)∵PM ∥ AB,∴△PCM ∽ △ACB,∵QM ∥ AC,∴△BMQ ∽ △BCA; (3)当点M...

1)因为AB=AC,P是BC的中点 所以AP⊥BC,且AP=CP(三线合一) 在直角三角形ABP中,由勾股定理,得AB^2=AP^2+BP^2 即AB^2-AP^2=BP^2=BP*CP 2)过A作AF⊥BC,垂足为F 下面以P在线段BF上为例,即P靠近点B,其它同理, 在直角三角形ABF中,由勾股定理,得AB...

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解答:(1)证明:如图①,∵∠ACB=∠APB=60°,而AB=AC,∴△ABC是等边三角形;(2)证明:如图①,∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,在△BCD和△APC中,BD=AP∠DBC=∠PACBC=AC,∴△BCD≌△APC(SAS),∴CD=CP,∠BCD=∠ACP,∵∠BCD+∠ACD=60°,∴∠ACP+∠ACD=60°,即∠D...

设角A=x,设角QBP = β,角PBC=γ AP=PQ=QB=BC AP=PQ 推出角AQP=x BQ=QP 推出角QBP=角QPB=β BP=BC 推出角PBC=角CBP=γ 因为角QPC=角AQP+角A 推出2x=β+γ 根据三角形内角和为180 所以x+2(β+γ)=180 5x=180 x=45° 即角A=45°

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