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用向量法证明余弦公式

证明:令三角形ABC的三个角分别为∠A、∠B、∠C,其中∠A对应的边长为a,∠B对应的边长为b,∠C对应的边长为c.那么在三角形ABC中,向量BC=向量AC-向量AB,且|AB|=c,|AC|=b,|BC|=a 则BCBC=(AC-AB)(AC-AB),那么|BC|^2=|AC

余弦定理定义:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍;即在△ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有a^2=b^2+c^2-2bccosA,b^2=c^2+a^2-2cacosB,c^2=a^2+b^2-2abcosC如图:很高兴为你解答.希望可以帮助你,望采纳.谢谢.

设有三角形ABC,A在原点上,B(x1,y1),C(x2,y2),则向量BC(x2-x1,y2-y1),长度为(根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2)AB与BC的夹角的COS为(x1x2+y1y2)/(AB的长度*AC的长度)将上面的BC的长度和COS的值代入余弦定理即可证

正弦定理证明 步骤1 在锐角△abc中,设bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足为点h ch=asinb ch=bsina ∴asinb=bsina 得到 a/sina=b/sinb 同理,在△abc中, b/sinb=c/sinc 步骤2. 证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r: 如图,任意三角形abc,作

△ABC为锐角三角形,过点A作单位向量j垂直于复向量AC,则j与向量AB的夹角为90°-A,j与向量CB的夹角为90°-C 由图1,AC+CB=AB(向量符号打不出) 在向量等式两边同乘向量j,得制 j(AC+CB)=jAB ∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)=│j││AB│cos(90°-A) ∴asinC=csinA (AB的模zhidao=c,cos(90º-C)=sinC)(CB的模=a,cos(90º-A)=sinA ∴a/sinA=c/sinC 同理,过点C作与向量CB垂直的单位向量j,可得 c/sinC=b/sinB

余弦定理是对三角形而言,那么肯定需要构造一个三角形,对任意两个向量b、c,如果他么不共线,那么一定可以构成一个三角形的两边,设a=b-c,那么向量a、b、c可以构成一个三角形. 既然是用向量来证明余弦定理,那么a、b、c都应该表

分别设A、B向量与x轴夹角α、β,且是单位向量,则|A|=|B|=1.则A=(cosα,sinα),B=(cosβ,sinβ) AB的内积表示为:AB=|A||B|cos(α-β)=cos(α-β) 又因为 AB=cosαcosβ+sinαsinβ,所以 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 命题得证.

设三角形ABC的三边长分别是a,b,c.以A为原点,AB方向为x轴正向.则A,B,C的坐标分别是(0,0),(c,0),(bcosA,bsinA)因此向量AB=(c,0),AC=(bcosA,bsinA),BC=(bcosA-c,bsinA)|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2=c^2+b^2-(bcosA-c)^2-(bsinA)^2=2bccosA

构建三角形三面的向量a,b,c, c=a-b.所以:c^2=(a+b)^2,c^2 =a^2+b^2+2abc^2 =a^2+b^2+2abcosθ (这里的a、b、c是向量a,b,c的模)

下面a、b、c都表示向量,|a|、|b|、|c|表示向量的模 因为a=b-c 所以a^2=(b-c)^2 = b^2 +c^2 -2*bc 所以|a|^2=|b|^2 + |c|^2 -2*|b|*|c|*cosa 其它以此类推.

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